FUNCIONES

CONCEPTO DE FUNCION

Dados dos conjuntos D e I, se dice que f es una función definida en el conjunto D y tomando valores en el conjunto I cuando a cada elemento de D se le asigna uno y sólo un elemento de I.

Se presenta por f:D ® I

El conjunto D recibe indistintamente los nombres de conjunto origen, conjunto inicial, dominio de la función, o campo de existencia de la función, y se representa por Dom(f).

Un elemento cualquiera del conjunto D se representa por la letra x, y es la variable independiente.

Cada elemento x de D tiene por imagen, mediante la función f, un elemento de I que se representa por y y es la variable dependiente. Esto se expresa escribiendo y = f(x).

El conjunto I es el conjunto final y los elementos que son imagen de algún elemento de D forman el conjunto imagen (Im(f)) o recorrido de la función (f(D)).

f:D ® I

x ® f(x) = y

Introducción

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.

Función lineal:

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Una función lineal de una variable real es una función matemática de la forma:

donde m y b son constantes.

Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.

• m es denominada la pendiente de la recta.
• b es la ordenada en el origen, el valor de y en el punto x= 0.

 FUNCION CUADRATICA:

Según los signos de Δ y a; la curva de x → ax² + bx + c se posiciona así con relación a los ejes:

Función identidad:

Dado un conjunto , la función que asigna a cada de el mismo de se denomina función identidad o función unitaria.

Dada cualquier función , es claro que es igual a y que es también igual a , puesto que para todo y también

 

Función constante: es aquella donde cada valor del codominio, no importa el valor de x, siempre será el mismo (único  valor) ya que a = 0.

Como todo número elevado a cero da uno, en este caso, la función exponencial 

 

 

 

Función racional:

 

Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio no idénticamente nulo. Para una única variable x una función racional se puede escribir como:

P(x)/Q(x)

donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio no nulo. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea nulo. Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el polinomio denominador no tiene raíces reales.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del analisis numerico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.

 

Función inversa:

Dada una función , se denomina función inversa o función recíproca de , a la función que cumple la siguiente condición:

Si existe una función que cumpla esas dos condiciones, ser inversa por la izquierda y ser inversa por la derecha, se demuestra que esa función es única. Eso justifica la notación , que sería ambigua si pudiera haber dos inversas de la misma función.

Sólo algunas funciones tienen inversa. De hecho, la condición necesaria y suficiente para la existencia de es que sea biyectiva. Por tanto, las afirmaciones

• Existe función inversa de y
• es biyectiva

son lógicamente equivalentes.

 

Función logarítmica:

Definición:   Es una función definida de los reales positivos en los reales. Su fórmula es:     ¦ : Â ® Â / y = logax , con a > 0 y a ¹ 1    El conjunto imagen es Â.

Escrito por mate4to el 19/04/2007 23:13 | Comentarios (5)